حساب المثلثات الأمثلة

$3 \cos (165)$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (165)$ هي $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$3 (- \cos (15))$

خطوة 1.2

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$3 (- \cos (45 - 30))$

خطوة 1.3

افصِل النفي.

$3 (- \cos (45 - (30)))$

خطوة 1.4

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$3 (- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)))$

خطوة 1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))$

خطوة 1.8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

خطوة 1.9

بسّط $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

خطوة 1.9.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

خطوة 1.9.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

خطوة 1.9.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

خطوة 1.9.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}))$

خطوة 1.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

خطوة 2

اضرب $3 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{- 3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 2.89777747 \dots$