حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (315)}{1 + \cos (315)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$\frac{- \sin (45)}{1 + \cos (315)}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (315)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}$

خطوة 2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{2} \frac{1}{2 + \sqrt{2}}$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ و $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ في $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})$

خطوة 7

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ في $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}$

خطوة 8

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 9

بسّط.

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{2}$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

خطوة 11

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

خطوة 12

اضرب $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

خطوة 12.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

خطوة 12.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

خطوة 12.4

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

خطوة 13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

خطوة 13.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

خطوة 13.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 13.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 13.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}$

خطوة 13.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 13.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

خطوة 14

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{2} - 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

خطوة 14.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

خطوة 14.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

خطوة 14.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

خطوة 14.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 14.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

خطوة 14.1.4.4

اقسِم $\sqrt{2} - 1$ على $1$ .

$- (\sqrt{2} - 1)$

خطوة 14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{2} - - 1$

خطوة 14.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \sqrt{2} + 1$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \sqrt{2} + 1$

الصيغة العشرية:

$- 0.41421356 \dots$