حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (22.5)$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (22.5)$ هي $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $22.5$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\cos^{2} (\frac{45}{2})$

خطوة 1.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

${(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}})}^{2}$

خطوة 1.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام موجبة في الربع الأول.

${\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}}^{2}$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

خطوة 1.5

بسّط $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

خطوة 1.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

خطوة 1.5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

${\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}^{2}$

خطوة 1.5.4

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

${\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}^{2}$

خطوة 1.5.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

${\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}^{2}$

خطوة 1.5.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

${(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2}$

خطوة 1.5.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2}$

خطوة 1.5.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

${(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2}$

خطوة 2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3

أعِد كتابة ${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ بالصيغة $2 + \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ في صورة ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2^{2}}$

خطوة 4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.85355339 \dots$