حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (30) + \sin (30)}{\cos (45)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (30)}{\cos (45)}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}{\cos (45)}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}{\cos (45)}$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\sqrt{3} + 1) (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 8

اضرب $\sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 9

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.93185165 \dots$