حساب المثلثات الأمثلة

$2 \cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$2 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})}^{2} - 1$

خطوة 1.2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

$2 {\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}}^{2} - 1$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

خطوة 1.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

خطوة 1.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

خطوة 1.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} - 1$

خطوة 1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

خطوة 1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

خطوة 1.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

خطوة 1.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

خطوة 1.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

خطوة 1.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

خطوة 1.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} - 1$

خطوة 1.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

خطوة 1.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 {(\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

خطوة 1.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$2 \frac{{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}} - 1$

خطوة 1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ بالصيغة $(1 + \cos (x)) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}$ في صورة ${((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{({((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1$

خطوة 1.8.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1$

خطوة 1.8.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

خطوة 1.8.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

خطوة 1.8.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}} - 1$

خطوة 1.8.1.5

بسّط.

$2 \frac{(1 + \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

خطوة 1.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \frac{1 \cdot 2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

خطوة 1.8.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \frac{2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

خطوة 1.8.4

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$2 \frac{2 + 2 \cdot \cos (x)}{2^{2}} - 1$

خطوة 1.8.5

أخرِج العامل $2$ من $2 + 2 \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (x)}{2^{2}} - 1$

خطوة 1.8.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 \cos (x)$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2^{2}} - 1$

خطوة 1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{4} - 1$

خطوة 1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 (2)} - 1$

خطوة 1.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 \cdot 2} - 1$

خطوة 1.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

خطوة 1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

خطوة 1.11.2

اقسِم $1 + \cos (x)$ على $1$ .

$1 + \cos (x) - 1$

خطوة 2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + \cos (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$0 + \cos (x)$

خطوة 2.2

أضف $0$ و $\cos (x)$ .

$\cos (x)$