حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (80 + x) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\cos (x + 80) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.2

Double negation

$\cos (x - (- 80)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (x) \cos (- 80) + \sin (x) \sin (- 80)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب قيمة $\cos (- 80)$ .

$(\cos (x) \cdot - 0.11038724 + \sin (x) \sin (- 80)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.4.2

انقُل $- 0.11038724$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$(- 0.11038724 \cdot \cos (x) + \sin (x) \sin (- 80)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.4.3

احسِب قيمة $\sin (- 80)$ .

$(- 0.11038724 \cos (x) + \sin (x) \cdot 0.99388865) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.4.4

انقُل $0.99388865$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب الحدود.

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot \cos (x + 2) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.6

Double negation

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot \cos (x - (- 2)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.7

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (\cos (x) \cos (- 2) + \sin (x) \sin (- 2)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

احسِب قيمة $\cos (- 2)$ .

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (\cos (x) \cdot - 0.41614683 + \sin (x) \sin (- 2)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.8.2

انقُل $- 0.41614683$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (- 0.41614683 \cdot \cos (x) + \sin (x) \sin (- 2)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.8.3

احسِب قيمة $\sin (- 2)$ .

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (- 0.41614683 \cos (x) + \sin (x) \cdot - 0.90929742) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.8.4

انقُل $- 0.90929742$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.9

وسّع $(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 0.11038724 \cos (x) (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 0.11038724 \cos (x) (- 0.41614683 \cos (x)) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 0.11038724 \cos (x) (- 0.41614683 \cos (x)) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.1

اضرب $- 0.11038724 \cos (x) (- 0.41614683 \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.1.1

اضرب $- 0.41614683$ في $- 0.11038724$ .

$0.0459373 \cos (x) \cos (x) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.10.1.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$0.0459373 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.10.1.1.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$0.0459373 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.10.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0.0459373 {\cos (x)}^{1 + 1} - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.10.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.10.1.2

اضرب $- 0.90929742$ في $- 0.11038724$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.10.1.3

اضرب $- 0.41614683$ في $0.99388865$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.10.1.4

اضرب $0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.4.1

اضرب $- 0.90929742$ في $0.99388865$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 \sin (x) \sin (x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.10.1.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.10.1.4.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.10.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.10.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.10.2

أعِد ترتيب عوامل $- 0.41360361 \sin (x) \cos (x)$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.10.3

اطرح $0.41360361 \cos (x) \sin (x)$ من $0.10037483 \cos (x) \sin (x)$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.11

أعِد ترتيب الحدود.

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (x + 80) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.12

Double negation

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (x - (- 80)) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.13

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (\sin (x) \cos (- 80) - \cos (x) \sin (- 80)) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

احسِب قيمة $\cos (- 80)$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (\sin (x) \cdot - 0.11038724 - \cos (x) \sin (- 80)) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.14.2

انقُل $- 0.11038724$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (- 80)) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.14.3

احسِب قيمة $\sin (- 80)$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - \cos (x) \cdot 0.99388865) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.14.4

اضرب $0.99388865$ في $- 1$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot \sin (20 + x)$

خطوة 1.15

أعِد ترتيب الحدود.

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot \sin (x + 20)$

خطوة 1.16

Double negation

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot \sin (x - (- 20))$

خطوة 1.17

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (\sin (x) \cos (- 20) - \cos (x) \sin (- 20))$

خطوة 1.18

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.18.1

احسِب قيمة $\cos (- 20)$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (\sin (x) \cdot 0.40808206 - \cos (x) \sin (- 20))$

خطوة 1.18.2

انقُل $0.40808206$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (0.40808206 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (- 20))$

خطوة 1.18.3

احسِب قيمة $\sin (- 20)$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (0.40808206 \sin (x) - \cos (x) \cdot - 0.91294525)$

خطوة 1.18.4

اضرب $- 0.91294525$ في $- 1$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x))$

خطوة 1.19

وسّع $(- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.11038724 \sin (x) (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x))$

خطوة 1.19.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.11038724 \sin (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x))$

خطوة 1.19.3

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 1.20

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.20.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.20.1.1

اضرب $- 0.11038724 \sin (x) (0.40808206 \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.20.1.1.1

اضرب $0.40808206$ في $- 0.11038724$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin (x) \sin (x) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

خطوة 1.20.1.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

خطوة 1.20.1.1.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

خطوة 1.20.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 {\sin (x)}^{1 + 1} - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

خطوة 1.20.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

خطوة 1.20.1.2

اضرب $0.91294525$ في $- 0.11038724$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \sin (x) \cos (x) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

خطوة 1.20.1.3

اضرب $0.40808206$ في $- 0.99388865$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \sin (x) \cos (x) - 0.40558813 \cos (x) \sin (x) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

خطوة 1.20.1.4

اضرب $- 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.20.1.4.1

اضرب $0.91294525$ في $- 0.99388865$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \sin (x) \cos (x) - 0.40558813 \cos (x) \sin (x) - 0.90736592 \cos (x) \cos (x)$

خطوة 1.20.1.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.20.1.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.20.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

خطوة 1.20.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \sin (x) \cos (x) - 0.40558813 \cos (x) \sin (x) - 0.90736592 \cos^{2} (x)$

خطوة 1.20.2

أعِد ترتيب عوامل $- 0.10077751 \sin (x) \cos (x)$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \cos (x) \sin (x) - 0.40558813 \cos (x) \sin (x) - 0.90736592 \cos^{2} (x)$

خطوة 1.20.3

اطرح $0.40558813 \cos (x) \sin (x)$ من $- 0.10077751 \cos (x) \sin (x)$ .

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.50636564 \cos (x) \sin (x) - 0.90736592 \cos^{2} (x)$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $0.90736592 \cos^{2} (x)$ من $0.0459373 \cos^{2} (x)$ .

$- 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.50636564 \cos (x) \sin (x) - 0.86142862 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2

اطرح $0.50636564 \cos (x) \sin (x)$ من $- 0.31322878 \cos (x) \sin (x)$ .

$- 0.81959442 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.86142862 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.3

اطرح $0.04504705 \sin^{2} (x)$ من $- 0.90374039 \sin^{2} (x)$ .

$- 0.81959442 \cos (x) \sin (x) - 0.94878744 \sin^{2} (x) - 0.86142862 \cos^{2} (x)$