حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (2 \arcsin (x))$

خطوة 1

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (\arcsin (x)) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ و $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . إذن، $\cos (\arcsin (x))$ تساوي $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

${\sqrt{1 - x^{2}}}^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

${\sqrt{1^{2} - x^{2}}}^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x) (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في صورة ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${((1 + x) (1 - x))}^{1} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.4.5

بسّط.

$(1 + x) (1 - x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.5

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 - x) + x (1 - x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$1 - x + x \cdot 1 + x (- x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.6.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$1 - x + x + x (- x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - x + x - x \cdot x - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.6.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.5.1

انقُل $x$ .

$1 - x + x - (x \cdot x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.6.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$1 - x + x - x^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.6.2

أضف $- x$ و $x$ .

$1 + 0 - x^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.6.3

أضف $1$ و $0$ .

$1 - x^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

خطوة 2.7

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$1 - x^{2} - x^{2}$

خطوة 3

اطرح $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$1 - 2 x^{2}$