حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4 \cos (x)$ من $4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4 \cos (x)$ من $4 \cos (x)$ .

$\frac{4 \cos (x) (1) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4 \cos (x)$ من $- 4 \cos^{3} (x)$ .

$\frac{4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4 \cos (x)$ من $4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{4 \cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos (x)$ .

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (2 x)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ .

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 (1 + \cos (x))) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$