حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (45)}{\sec (30) + \csc (60)}$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sec (30) + \csc (60)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (30)$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} + \csc (60)}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \csc (60)}$

خطوة 2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \csc (60)}$

خطوة 2.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \csc (60)}$

خطوة 2.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \csc (60)}$

خطوة 2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \csc (60)}$

خطوة 2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \csc (60)}$

خطوة 2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \csc (60)}$

خطوة 2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \csc (60)}$

خطوة 2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \csc (60)}$

خطوة 2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \csc (60)}$

خطوة 2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + \csc (60)}$

خطوة 2.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \csc (60)}$

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\csc (60)$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

خطوة 2.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

خطوة 2.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

خطوة 2.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

خطوة 2.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

خطوة 2.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 2.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 2.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

خطوة 2.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 2.8

أضف $2 \sqrt{3}$ و $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{3}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{3}{4 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{3}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{3}{4 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 5.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 5.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1}}$

خطوة 5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$

خطوة 7

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.4

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{\sqrt{6}}{8}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6}}{8}$

الصيغة العشرية:

$0.30618621 \dots$