حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \sin (2 x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

خطوة 1.2

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - 1}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

خطوة 1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

خطوة 1.4

أضف $0$ و $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $2 \cos (x)$ من $2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $2 \cos (x)$ من $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $2 \cos (x)$ من $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

خطوة 1.5.3

أخرِج العامل $2 \cos (x)$ من $2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - \cos (2 x)}$

خطوة 2.2

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x) - 1)}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - - 1}$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}$

خطوة 2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $2$ من $2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 2.7.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) - 2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 2.7.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

خطوة 2.7.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

خطوة 2.7.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x))}$

خطوة 2.8

انقُل $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 - \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

خطوة 2.9

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x))}$

خطوة 2.10.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x)))}$

خطوة 2.10.3

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)))}$

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x) + \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\cot (x)$