حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (\frac{x}{2})$

خطوة 1

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

${(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}})}^{2}$

خطوة 2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 4

اضرب $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 5.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 5.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

خطوة 5.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

خطوة 5.1.5

أضف $1$ و $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

خطوة 5.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

خطوة 5.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

خطوة 5.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

خطوة 5.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

خطوة 5.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

${(\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2}$

خطوة 5.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ بالصيغة $(1 - \cos (x)) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}$ في صورة ${((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

خطوة 6.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

خطوة 6.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}}$

خطوة 6.1.5

بسّط.

$\frac{(1 - \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

خطوة 6.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

خطوة 6.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $2$ من $2 - 2 \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{2^{2}}$

خطوة 6.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2^{2}}$

خطوة 7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{4}$

خطوة 8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - \cos (x)}{2}$