حساب المثلثات الأمثلة

$1 + \cos (12 x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $12 x$ .

$1 + \cos (2 (6 x))$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$1 + 2 \cos^{2} (2 (3 x)) - 1$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

استخدِم المتطابقة ثلاثية الزوايا لتحويل $\cos (3 x)$ إلى $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$1 + 2 {(2 {(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2} - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة ${(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2}$ بالصيغة $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ .

$1 + 2 {(2 ((4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.3

وسّع $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 2 {(2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 2 {(2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 2 {(2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 + 2 {(2 (4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.2

اضرب $\cos^{3} (x)$ في $\cos^{3} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.2.1

انقُل $\cos^{3} (x)$ .

$1 + 2 {(2 (4 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 {(2 (4 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.2.3

أضف $3$ و $3$ .

$1 + 2 {(2 (4 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.4

اضرب $\cos^{3} (x)$ في $\cos (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.4.1

انقُل $\cos (x)$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.4.2

اضرب $\cos (x)$ في $\cos^{3} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.4.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.4.3

أضف $1$ و $3$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.5

اضرب $- 3$ في $4$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.6

اضرب $\cos (x)$ في $\cos^{3} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.6.1

انقُل $\cos^{3} (x)$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.6.2

اضرب $\cos^{3} (x)$ في $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.6.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.6.3

أضف $3$ و $1$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.7

اضرب $4$ في $- 3$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.8

اضرب $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.8.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos (x) \cos (x)) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.8.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.8.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 {\cos (x)}^{1 + 1}) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.4.2

اطرح $12 \cos^{4} (x)$ من $- 12 \cos^{4} (x)$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x)) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.1

اضرب $16$ في $2$ .

$1 + 2 {(32 \cos^{6} (x) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.6.2

اضرب $- 24$ في $2$ .

$1 + 2 {(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.2.6.3

اضرب $9$ في $2$ .

$1 + 2 {(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة ${(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ بالصيغة $(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1) (32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$1 + 2 ((32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1) (32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)) - 1$

خطوة 1.2.4

وسّع $(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1) (32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$1 + 2 (32 \cos^{6} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 + 2 (32 \cdot 32 \cos^{6} (x) \cos^{6} (x) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $\cos^{6} (x)$ في $\cos^{6} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

انقُل $\cos^{6} (x)$ .

$1 + 2 (32 \cdot 32 (\cos^{6} (x) \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 (32 \cdot 32 {\cos (x)}^{6 + 6} + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.2.3

أضف $6$ و $6$ .

$1 + 2 (32 \cdot 32 \cos^{12} (x) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.3

اضرب $32$ في $32$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 \cos^{6} (x) \cos^{4} (x) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.5

اضرب $\cos^{6} (x)$ في $\cos^{4} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.5.1

انقُل $\cos^{4} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 (\cos^{4} (x) \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 {\cos (x)}^{4 + 6} + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.5.3

أضف $4$ و $6$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 \cos^{10} (x) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.6

اضرب $32$ في $- 48$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 \cos^{6} (x) \cos^{2} (x) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.8

اضرب $\cos^{6} (x)$ في $\cos^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.8.1

انقُل $\cos^{2} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 (\cos^{2} (x) \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 {\cos (x)}^{2 + 6} + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.8.3

أضف $2$ و $6$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 \cos^{8} (x) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.9

اضرب $32$ في $18$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.10

اضرب $- 1$ في $32$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 \cos^{4} (x) \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.12

اضرب $\cos^{4} (x)$ في $\cos^{6} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.12.1

انقُل $\cos^{6} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 (\cos^{6} (x) \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 {\cos (x)}^{6 + 4} - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.12.3

أضف $6$ و $4$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 \cos^{10} (x) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.13

اضرب $- 48$ في $32$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 \cos^{4} (x) \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.15

اضرب $\cos^{4} (x)$ في $\cos^{4} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.15.1

انقُل $\cos^{4} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 (\cos^{4} (x) \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.15.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 {\cos (x)}^{4 + 4} - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.15.3

أضف $4$ و $4$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 \cos^{8} (x) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.16

اضرب $- 48$ في $- 48$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.17

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 \cos^{4} (x) \cos^{2} (x) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.18

اضرب $\cos^{4} (x)$ في $\cos^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.18.1

انقُل $\cos^{2} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 (\cos^{2} (x) \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.18.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 {\cos (x)}^{2 + 4} - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.18.3

أضف $2$ و $4$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.19

اضرب $- 48$ في $18$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.20

اضرب $- 1$ في $- 48$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.21

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 \cos^{2} (x) \cos^{6} (x) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.22

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $\cos^{6} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.22.1

انقُل $\cos^{6} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 (\cos^{6} (x) \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.22.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 {\cos (x)}^{6 + 2} + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.22.3

أضف $6$ و $2$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 \cos^{8} (x) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.23

اضرب $18$ في $32$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.24

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 \cos^{2} (x) \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.25

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $\cos^{4} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.25.1

انقُل $\cos^{4} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 (\cos^{4} (x) \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.25.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 {\cos (x)}^{4 + 2} + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.25.3

أضف $4$ و $2$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 \cos^{6} (x) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.26

اضرب $18$ في $- 48$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.27

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.28

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $\cos^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.28.1

انقُل $\cos^{2} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.28.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 {\cos (x)}^{2 + 2} + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.28.3

أضف $2$ و $2$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.29

اضرب $18$ في $18$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.30

اضرب $- 1$ في $18$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.31

اضرب $32$ في $- 1$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.32

اضرب $- 48$ في $- 1$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.33

اضرب $18$ في $- 1$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1$

خطوة 1.2.5.34

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

خطوة 1.2.6

اطرح $1536 \cos^{10} (x)$ من $- 1536 \cos^{10} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

خطوة 1.2.7

أضف $576 \cos^{8} (x)$ و $2304 \cos^{8} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 2880 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

خطوة 1.2.8

أضف $2880 \cos^{8} (x)$ و $576 \cos^{8} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

خطوة 1.2.9

اطرح $864 \cos^{6} (x)$ من $- 32 \cos^{6} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 896 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

خطوة 1.2.10

اطرح $864 \cos^{6} (x)$ من $- 896 \cos^{6} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1760 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

خطوة 1.2.11

اطرح $32 \cos^{6} (x)$ من $- 1760 \cos^{6} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

خطوة 1.2.12

أضف $48 \cos^{4} (x)$ و $324 \cos^{4} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 372 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

خطوة 1.2.13

أضف $372 \cos^{4} (x)$ و $48 \cos^{4} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 420 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

خطوة 1.2.14

اطرح $18 \cos^{2} (x)$ من $- 18 \cos^{2} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 420 \cos^{4} (x) - 36 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

خطوة 1.2.15

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x)) + 2 (- 3072 \cos^{10} (x)) + 2 (3456 \cos^{8} (x)) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

خطوة 1.2.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.16.1

اضرب $1024$ في $2$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) + 2 (- 3072 \cos^{10} (x)) + 2 (3456 \cos^{8} (x)) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

خطوة 1.2.16.2

اضرب $- 3072$ في $2$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 2 (3456 \cos^{8} (x)) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

خطوة 1.2.16.3

اضرب $3456$ في $2$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

خطوة 1.2.16.4

اضرب $- 1792$ في $2$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

خطوة 1.2.16.5

اضرب $420$ في $2$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

خطوة 1.2.16.6

اضرب $- 36$ في $2$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) - 72 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1$

خطوة 1.2.16.7

اضرب $2$ في $1$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) - 72 \cos^{2} (x) + 2 - 1$

خطوة 1.3

اطرح $1$ من $2$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) - 72 \cos^{2} (x) + 1$

خطوة 2

أضف $1$ و $1$ .

$2 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) - 72 \cos^{2} (x)$