حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) \tan (\frac{x}{2})$

خطوة 1

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

$\tan (x) (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}})$

خطوة 3

اضرب $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ في $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}} \cdot \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}})$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ في $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}})$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{1 + \cos (x)}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1} \sqrt{1 + \cos (x)}})$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{1 + \cos (x)}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1} {\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1}})$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1 + 1}})$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{2}})$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{1 + \cos (x)}}^{2}$ بالصيغة $1 + \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 + \cos (x)}$ في صورة ${(1 + \cos (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{({(1 + \cos (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{1}})$

خطوة 4.6.5

بسّط.

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{1 + \cos (x)})$

خطوة 5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\tan (x) (\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}}{1 + \cos (x)})$