حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x + 30)$

خطوة 1

النفي المزدوج

$\tan (x - (- 30))$

خطوة 2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\frac{\tan (x) - \tan (- 30)}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الرابع.

$\frac{\tan (x) - - \tan (30)}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (x) - - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

خطوة 3.3

اضرب $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\tan (x) + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{3}$ في $1$ .

$\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

$\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) (- \tan (30))}$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 4.3

اجمع $\tan (x)$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3}}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 5.2

اجمع.

$\frac{3 (\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 - \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3})}$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \tan (x) + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3})}$

خطوة 7

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \tan (x) + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3})}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3})}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \tan (x) \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \tan (x) \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \tan (x) \sqrt{3}}$

خطوة 8

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 - \tan (x) \sqrt{3}}$

خطوة 9

اضرب $\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 - \tan (x) \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \tan (x) \sqrt{3}}{3 + \tan (x) \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 - \tan (x) \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \tan (x) \sqrt{3}}{3 + \tan (x) \sqrt{3}}$

خطوة 10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 - \tan (x) \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \tan (x) \sqrt{3}}{3 + \tan (x) \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{(3 - \tan (x) \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}$

خطوة 10.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 + 3 (\tan (x) \sqrt{3}) - 3 \tan (x) \sqrt{3} - \tan^{2} (x) {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{1}}$

خطوة 10.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3}$

خطوة 10.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (x)}$

خطوة 10.4

أخرِج العامل $3$ من $9 - 3 \tan^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3) - 3 \tan^{2} (x)}$

خطوة 10.4.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3) + 3 (- \tan^{2} (x))}$

خطوة 10.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (3) + 3 (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 11

وسّع $(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \tan (x) (3 + \tan (x) \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \tan (x) \cdot 3 + 3 \tan (x) (\tan (x) \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \tan (x) \cdot 3 + 3 \tan (x) (\tan (x) \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan (x) (\tan (x) \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.2

اضرب $3 \tan (x) (\tan (x) \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.2.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 \tan (x) + 3 {\tan (x)}^{1 + 1} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.4

اضرب $\sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{1} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3 \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 12.2

أضف $9 \tan (x)$ و $3 \tan (x)$ .

$\frac{12 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 13

احذِف العامل المشترك لـ $12 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $3$ من $12 \tan (x)$ .

$\frac{3 (4 \tan (x)) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 13.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \tan^{2} (x) \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4 \tan (x)) + 3 (\tan^{2} (x) \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3}}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 13.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (4 \tan (x)) + 3 (\tan^{2} (x) \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3}}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 13.4

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3}) + 3 (\sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 13.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3}) + 3 (\sqrt{3})$ .

$\frac{3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3} + \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 13.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3} + \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

خطوة 13.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3} + \sqrt{3}}{3 - \tan^{2} (x)}$