حساب المثلثات الأمثلة

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين ${\displaystyle (x,\sqrt{1^2-x^2})}$ و${\displaystyle (x,0)}$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، ${\displaystyle \arccos \left(x\right)}$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر ${\displaystyle (x,\sqrt{1^2-x^2})}$. إذن، ${\displaystyle \tan \left(\arccos \left(x\right)\right)}$ تساوي ${\displaystyle \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}}$.

بسّط بَسْط الكسر.

أعِد كتابة ${\displaystyle 1}$ بالصيغة ${\displaystyle 1^2}$.

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ حيث ${\displaystyle a=1}$ و${\displaystyle b=\tan \left(\arccos \left(x\right)\right)}$.

بسّط.

اجمع ${\displaystyle 2}$ و${\displaystyle \frac{\sqrt{(1+x)(1-x)}}{x}}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{x+\sqrt{(1+x)(1-x)}}{x}}$ في ${\displaystyle \frac{x-\sqrt{(1+x)(1-x)}}{x}}$.

ارفع ${\displaystyle x}$ إلى القوة ${\displaystyle 1}$.

ارفع ${\displaystyle x}$ إلى القوة ${\displaystyle 1}$.

استخدِم قاعدة القوة ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ لتجميع الأُسس.

أضف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 1}$.

وسّع ${\displaystyle (x+\sqrt{(1+x)(1-x)})(x-\sqrt{(1+x)(1-x)})}$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

جمّع الحدود المتعاكسة في ${\displaystyle x\cdot x+x(-\sqrt{(1+x)(1-x)})+\sqrt{(1+x)(1-x)}x+\sqrt{(1+x)(1-x)}(-\sqrt{(1+x)(1-x)})}$.

بسّط كل حد.

أضف ${\displaystyle x^2}$ و${\displaystyle x^2}$.

أخرِج العامل ${\displaystyle x}$ من ${\displaystyle x^2}$.

ألغِ العامل المشترك.

أعِد كتابة العبارة.