حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (6 x)$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$\sin (2 (3 x))$

خطوة 2

طبّق المتطابقة ثلاثية الزوايا للجيب.

$2 (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cos (3 x)$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 (- 4 \sin^{3} (x)) + 2 (3 \sin (x))) \cos (3 x)$

خطوة 4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$(- 8 \sin^{3} (x) + 2 (3 \sin (x))) \cos (3 x)$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$(- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) \cos (3 x)$

خطوة 5

استخدِم المتطابقة ثلاثية الزوايا لتحويل $\cos (3 x)$ إلى $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$(- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

خطوة 6

وسّع $(- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 8 \cdot 4 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 8$ في $4$ .

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 3$ في $- 8$ .

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

خطوة 7.1.4

اضرب $4$ في $6$ .

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 3$ في $6$ .

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$

خطوة 7.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $2 \sin (x) \cos (x)$ من $- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $2 \sin (x) \cos (x)$ من $- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$

خطوة 7.2.1.2

أخرِج العامل $2 \sin (x) \cos (x)$ من $24 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$

خطوة 7.2.1.3

أخرِج العامل $2 \sin (x) \cos (x)$ من $24 \sin (x) \cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) - 18 \sin (x) \cos (x)$

خطوة 7.2.1.4

أخرِج العامل $2 \sin (x) \cos (x)$ من $- 18 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$

خطوة 7.2.1.5

أخرِج العامل $2 \sin (x) \cos (x)$ من $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$

خطوة 7.2.1.6

أخرِج العامل $2 \sin (x) \cos (x)$ من $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$

خطوة 7.2.1.7

أخرِج العامل $2 \sin (x) \cos (x)$ من $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x) - 9)$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل $12$ من $12 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 (\sin^{2} (x)) + 12 \cos^{2} (x) - 9)$

خطوة 7.2.3

أخرِج العامل $12$ من $12 \cos^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 (\sin^{2} (x)) + 12 (\cos^{2} (x)) - 9)$

خطوة 7.2.4

أخرِج العامل $12$ من $12 (\sin^{2} (x)) + 12 (\cos^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 9)$

خطوة 8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \cdot 1 - 9)$

خطوة 9

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $12$ في $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 - 9)$

خطوة 9.2

اطرح $9$ من $12$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 3)$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

خطوة 10

اضرب $\sin (x)$ في $\sin^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل $\sin^{2} (x)$ .

$2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

خطوة 10.2

اضرب $\sin^{2} (x)$ في $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

خطوة 10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

خطوة 10.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

خطوة 11

اضرب $3$ في $2$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 6 \sin (x) \cos (x)$

خطوة 12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $\cos (x)$ في $\cos^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

انقُل $\cos^{2} (x)$ .

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

خطوة 12.1.2

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

خطوة 12.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

خطوة 12.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

خطوة 12.2

اضرب $- 16$ في $2$ .

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 6 \sin (x) \cos (x)$