حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\arcsin (2 x) + \arccos (2 x))$

خطوة 1

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\sin (\arcsin (2 x)) \cos (\arccos (2 x)) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$2 x \cos (\arccos (2 x)) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

خطوة 2.1.2

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$2 x (2 x) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

خطوة 2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 x \cdot x + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

خطوة 2.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

خطوة 2.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

خطوة 2.1.6

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ و $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (2 x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ . إذن، $\cos (\arcsin (2 x))$ تساوي $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ .

$4 x^{2} + \sqrt{1 - {(2 x)}^{2}} \sin (\arccos (2 x))$

خطوة 2.1.7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$4 x^{2} + \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}} \sin (\arccos (2 x))$

خطوة 2.1.8

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = 2 x$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))} \sin (\arccos (2 x))$

خطوة 2.1.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sin (\arccos (2 x))$

خطوة 2.1.10

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ و $(2 x, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arccos (2 x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ . إذن، $\sin (\arccos (2 x))$ تساوي $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$

خطوة 2.1.11

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}$

خطوة 2.1.12

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}$

خطوة 2.1.13

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$

خطوة 2.1.14

اضرب $\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

ارفع $\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$

خطوة 2.1.14.2

ارفع $\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1} {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1}$

خطوة 2.1.14.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1 + 1}$

خطوة 2.1.14.4

أضف $1$ و $1$ .

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{2}$

خطوة 2.1.15

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{2}$ بالصيغة $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ في صورة ${((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{2} + {({((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.1.15.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.15.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.15.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.15.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{1}$

خطوة 2.1.15.5

بسّط.

$4 x^{2} + (1 + 2 x) (1 - 2 x)$

خطوة 2.1.16

وسّع $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 1 (1 - 2 x) + 2 x (1 - 2 x)$

خطوة 2.1.16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x (1 - 2 x)$

خطوة 2.1.16.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x)$

خطوة 2.1.17

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$4 x^{2} + 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x)$

خطوة 2.1.17.1.2

اضرب $- 2 x$ في $1$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x)$

خطوة 2.1.17.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 x (- 2 x)$

خطوة 2.1.17.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 x \cdot x$

خطوة 2.1.17.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1.5.1

انقُل $x$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

خطوة 2.1.17.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 x^{2}$

خطوة 2.1.17.1.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x - 4 x^{2}$

خطوة 2.1.17.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$4 x^{2} + 1 + 0 - 4 x^{2}$

خطوة 2.1.17.3

أضف $1$ و $0$ .

$4 x^{2} + 1 - 4 x^{2}$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{2} + 1 - 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $4 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$0 + 1$

خطوة 2.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$1$