حساب المثلثات الأمثلة

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

اضرب ${\displaystyle x}$ في ${\displaystyle x}$.

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين ${\displaystyle (\sqrt{1^2-x^2},x)}$ و${\displaystyle (\sqrt{1^2-x^2},0)}$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، ${\displaystyle \arcsin \left(x\right)}$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر ${\displaystyle (\sqrt{1^2-x^2},x)}$. إذن، ${\displaystyle \cos \left(\arcsin \left(x\right)\right)}$ تساوي ${\displaystyle \sqrt{1-x^2}}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle 1}$ بالصيغة ${\displaystyle 1^2}$.

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ حيث ${\displaystyle a=1}$ و${\displaystyle b=x}$.

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين ${\displaystyle (x,\sqrt{1^2-x^2})}$ و${\displaystyle (x,0)}$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، ${\displaystyle \arccos \left(x\right)}$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر ${\displaystyle (x,\sqrt{1^2-x^2})}$. إذن، ${\displaystyle \sin \left(\arccos \left(x\right)\right)}$ تساوي ${\displaystyle \sqrt{1-x^2}}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle 1}$ بالصيغة ${\displaystyle 1^2}$.

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ حيث ${\displaystyle a=1}$ و${\displaystyle b=x}$.

اضرب ${\displaystyle -\sqrt{(1+x)(1-x)}\sqrt{(1+x)(1-x)}}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle {\sqrt{(1+x)(1-x)}}^2}$ بالصيغة ${\displaystyle (1+x)(1-x)}$.

وسّع ${\displaystyle (1+x)(1-x)}$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

طبّق خاصية التوزيع.

اضرب ${\displaystyle -1}$ في ${\displaystyle 1}$.

اضرب ${\displaystyle --x^2}$.