حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ و $(\frac{3}{2}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arccos (\frac{3}{2})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ . إذن، $\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$ تساوي $\sqrt{\frac{- 5}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{- 5}{4}}$

خطوة 2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{- \frac{5}{4}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $- \frac{5}{4}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{5}{4}}$

خطوة 3.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $5$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{4}}$

خطوة 3.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 5)}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{i}{2} \sqrt{5}$

خطوة 5

اجمع $\frac{i}{2}$ و $\sqrt{5}$ .

$\frac{i \sqrt{5}}{2}$