حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (- 345)$

خطوة 1

أعِد كتابة $- 345$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\tan (\frac{- 690}{2})$

خطوة 2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$

خطوة 3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة المماس موجبة في الربع الأول.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$

خطوة 4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $360$ من الدرجات حتى تصبح الزاوية بين $0$ من الدرجات و $360$ من الدرجات.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (30)}{1 + \cos (- 690)}}$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

خطوة 4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

خطوة 4.5

أضِف الدورات الكاملة البالغة $360$ من الدرجات حتى تصبح الزاوية بين $0$ من الدرجات و $360$ من الدرجات.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (30)}}$

خطوة 4.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

خطوة 4.7

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

خطوة 4.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}}$

خطوة 4.9

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$

خطوة 4.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$

خطوة 4.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{1}{2 + \sqrt{3}}}$

خطوة 4.11

اضرب $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ في $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) (\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}})}$

خطوة 4.12

اضرب $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ في $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}}$

خطوة 4.13

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

خطوة 4.14

بسّط.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}$

خطوة 4.15

اقسِم $2 - \sqrt{3}$ على $1$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

خطوة 4.16

وسّع $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

خطوة 4.16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

خطوة 4.16.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 4.17

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 4.17.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 4.17.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 4.17.1.4

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.17.1.4.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.17.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 4.17.1.4.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 4.17.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.17.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.17.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.17.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.17.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.17.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.17.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1}}$

خطوة 4.17.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3}$

خطوة 4.17.2

أضف $4$ و $3$ .

$\sqrt{7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}$

خطوة 4.17.3

اطرح $2 \sqrt{3}$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

الصيغة العشرية:

$0.26794919 \dots$