حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4})$

خطوة 1

لكتابة $\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4})$

خطوة 2

لكتابة $\frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

خطوة 3.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12})$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sin (\frac{2 π \cdot 4 + π \cdot 3}{12})$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\sin (\frac{8 π + π \cdot 3}{12})$

خطوة 5.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\sin (\frac{8 π + 3 \cdot π}{12})$

خطوة 5.3

أضف $8 π$ و $3 π$ .

$\sin (\frac{11 π}{12})$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{11 π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sin (\frac{π}{12})$

خطوة 6.2

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

خطوة 6.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 6.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 6.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 6.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 6.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.8.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 6.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.25881904 \dots$