حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ و $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (\frac{14}{5})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ . إذن، $\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$ تساوي $\sqrt{\frac{- 171}{25}}$ .

$\sqrt{\frac{- 171}{25}}$

خطوة 2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{- \frac{171}{25}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $- \frac{171}{25}$ بالصيغة ${(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{171}{25}}$

خطوة 3.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $171$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{25}}$

خطوة 3.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{3}{5})}^{2} \cdot 19)}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{3 i}{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 i}{5} \sqrt{19}$

خطوة 5

اجمع $\frac{3 i}{5}$ و $\sqrt{19}$ .

$\frac{3 i \sqrt{19}}{5}$