حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (105)$

خطوة 1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن ظل التمام سالب في الربع الثاني.

$- \cot (75)$

خطوة 2

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$- \cot (30 + 45)$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$- \frac{\cot (30) \cot (45) - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\cot (30)$ هي $\sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \cot (45) - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cot (45)$ هي $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\cot (45)$ هي $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \cot (30)}$

خطوة 7

القيمة الدقيقة لـ $\cot (30)$ هي $\sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \sqrt{3}}$

خطوة 8

بسّط $- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \sqrt{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ في $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}})$

خطوة 8.3

اضرب $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ في $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$- \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

خطوة 8.4

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$- \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 8.5

بسّط.

$- \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 8.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{3}$ .

$- \frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 8.6.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- \frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 8.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 8.6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 8.6.5

ارفع $1 - \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

خطوة 8.6.6

ارفع $1 - \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1})}{- 2}$

خطوة 8.6.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

خطوة 8.6.8

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

خطوة 8.7

أعِد كتابة ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$- \frac{- 1 ((1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

خطوة 8.8

وسّع $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{- 1 (1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

خطوة 8.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

خطوة 8.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

خطوة 8.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$- \frac{- 1 (1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

خطوة 8.9.1.2

اضرب $- \sqrt{3}$ في $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

خطوة 8.9.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

خطوة 8.9.1.4

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 8.9.1.4.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 8.9.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 8.9.1.4.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 2}$

خطوة 8.9.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

خطوة 8.9.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

خطوة 8.9.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

خطوة 8.9.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

خطوة 8.9.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

خطوة 8.9.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

خطوة 8.9.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1})}{- 2}$

خطوة 8.9.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3)}{- 2}$

خطوة 8.9.2

أضف $1$ و $3$ .

$- \frac{- 1 (4 - \sqrt{3} - \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 8.9.3

اطرح $\sqrt{3}$ من $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 8.10

احذِف العامل المشترك لـ $4 - 2 \sqrt{3}$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.1

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$- \frac{2 (- 1 (2 - \sqrt{3}))}{- 2}$

خطوة 8.10.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 1 (2 - \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3})))$

خطوة 8.11

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ بالصيغة $- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ .

$- - (- 1 (2 - \sqrt{3}))$

خطوة 8.12

طبّق خاصية التوزيع.

$- - (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

خطوة 8.13

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- - (- 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

خطوة 8.14

اضرب $- 1 (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.14.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- - (- 2 + 1 \sqrt{3})$

خطوة 8.14.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$- - (- 2 + \sqrt{3})$

خطوة 8.15

طبّق خاصية التوزيع.

$- (- - 2 - \sqrt{3})$

خطوة 8.16

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- (2 - \sqrt{3})$

خطوة 8.17

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

خطوة 8.18

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 - - \sqrt{3}$

خطوة 8.19

اضرب $- - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.19.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

خطوة 8.19.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 2 + \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$- 0.26794919 \dots$