حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\arcsin (\frac{2}{x}))$

خطوة 1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, \frac{2}{x})$ و $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (\frac{2}{x})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, \frac{2}{x})$ . إذن، $\cos (\arcsin (\frac{2}{x}))$ تساوي $\sqrt{1 - {(\frac{2}{x})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{2}{x})}^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{2}{x}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} (1 - \frac{2}{x})}$

خطوة 3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} (\frac{x}{x} - \frac{2}{x})}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{x - 2}{x}}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{x + 2}{x}$ في $\frac{x - 2}{x}$ .

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x}}$

خطوة 3.6

اضرب $x$ في $x$ .

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(x + 2) (x - 2)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2}}}$

خطوة 4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{x} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{x}$ و $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{x}$