حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (15) \cdot 30$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\cos (45 - 30) \cdot 30$

خطوة 1.2

افصِل النفي.

$\cos (45 - (30)) \cdot 30$

خطوة 1.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cdot 30$

خطوة 1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

خطوة 1.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

خطوة 1.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

خطوة 1.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

خطوة 1.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot 30$

خطوة 1.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot 30$

خطوة 1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot 30$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 (2)} \cdot 30$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 15)$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 15)$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cdot 15$

خطوة 3

اجمع $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ و $15$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 15}{2}$

خطوة 4

انقُل $15$ إلى يسار $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

الصيغة العشرية:

$28.97777478 \dots$