حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (105) + \cos (15)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (105)$ هي $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \cos (75) + \cos (15)$

خطوة 1.1.2

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$- \cos (30 + 45) + \cos (15)$

خطوة 1.1.3

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) + \cos (15)$

خطوة 1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) + \cos (15)$

خطوة 1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) + \cos (15)$

خطوة 1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)) + \cos (15)$

خطوة 1.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \cos (15)$

خطوة 1.1.8

بسّط $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \cos (15)$

خطوة 1.1.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \cos (15)$

خطوة 1.1.8.1.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \cos (15)$

خطوة 1.1.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \cos (15)$

خطوة 1.1.8.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + \cos (15)$

خطوة 1.1.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) + \cos (15)$

خطوة 1.1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \cos (15)$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \cos (45 - 30)$

خطوة 1.2.2

افصِل النفي.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \cos (45 - (30))$

خطوة 1.2.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

خطوة 1.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

خطوة 1.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)$

خطوة 1.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

خطوة 1.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 1.2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sqrt{6} - - \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2

اضرب $- - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $- \sqrt{6}$ و $\sqrt{6}$ .

$\frac{0 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.2

أضف $0$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.3

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.70710678 \dots$