حساب المثلثات الأمثلة

$\arcsin (\sin (\frac{11 π}{8}))$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{11 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\arcsin (\sin (\frac{\frac{11 π}{4}}{2}))$

خطوة 2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$\arcsin (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{2}})$

خطوة 3

غيِّر $\pm$ إلى $-$ نظرًا إلى أن دالة الجيب سالبة في الربع الثالث.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{2}})$

خطوة 4

بسّط $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}})$

خطوة 4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

خطوة 4.4

اضرب $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

خطوة 4.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

خطوة 4.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

خطوة 4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}})$

خطوة 4.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

خطوة 4.8

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

خطوة 4.8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}})$

خطوة 4.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})$

خطوة 4.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})$

خطوة 4.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

الصيغة العشرية:

$- 1.17809724 \dots$