حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{9 + 2 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{1}{9 + 2 i}$ في مرافق $9 + 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{1}{9 + 2 i} \cdot \frac{9 - 2 i}{9 - 2 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{1 (9 - 2 i)}{(9 + 2 i) (9 - 2 i)}$

خطوة 2.2

اضرب $9 - 2 i$ في $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{(9 + 2 i) (9 - 2 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(9 + 2 i) (9 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 - 2 i}{9 (9 - 2 i) + 2 i (9 - 2 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 - 2 i}{9 \cdot 9 + 9 (- 2 i) + 2 i (9 - 2 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 - 2 i}{9 \cdot 9 + 9 (- 2 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 9 (- 2 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 2$ في $9$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 18 i$ و $18 i$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $81$ و $0$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 4}$

خطوة 2.3.4

أضف $81$ و $4$ .

$\frac{9 - 2 i}{85}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{9 - 2 i}{85}$ إلى كسرين.

$\frac{9}{85} + \frac{- 2 i}{85}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{9}{85} - \frac{2 i}{85}$