حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (150)}{270} = \frac{\sin (y)}{150}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$ .

$\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $150$ .

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $150$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $150 \frac{\sin (150)}{270}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $30$ من $150$ .

$\sin (y) = 30 (5) \frac{\sin (150)}{270}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $30$ من $270$ .

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

خطوة 3.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

خطوة 3.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = 5 \frac{\sin (150)}{9}$

خطوة 3.2.1.1.2

اجمع $5$ و $\frac{\sin (150)}{9}$ .

$\sin (y) = \frac{5 \sin (150)}{9}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sin (y) = \frac{5 \sin (30)}{9}$

خطوة 3.2.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{5 (\frac{1}{2})}{9}$

خطوة 3.2.1.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{\frac{5}{2}}{9}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (y) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{1}{9}$ .

$\sin (y) = \frac{5}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.2.1.5.2

اضرب $2$ في $9$ .

$\sin (y) = \frac{5}{18}$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (\frac{5}{18})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{5}{18})$ .

$y = 16.12762021$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$y = 180 - 16.12762021$

خطوة 7

اطرح $16.12762021$ من $180$ .

$y = 163.87237978$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (y)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$y = 16.12762021 + 360 n, 163.87237978 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$