حساب المثلثات الأمثلة

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

خطوة 1

بسّط $(3 - y) (y + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

خطوة 1.3

وسّع $(3 - y) (y + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $3$ في $4$ .

$3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

انقُل $y$ .

$3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5$

خطوة 1.4.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

خطوة 1.4.2

اطرح $4 y$ من $3 y$ .

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5$

خطوة 2.2

اطرح $3 y$ من $- y$ .

$- 4 y + 12 - y^{2} = - 5$

خطوة 3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0$

خطوة 3.2

أضف $12$ و $5$ .

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 4$ و $c = 17$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $4$ في $17$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $16$ و $68$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $84$ بالصيغة $2^{2} \cdot 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $84$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$

خطوة 6.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$ بالصيغة $- (2 \pm \sqrt{21})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 2 - \sqrt{21}, - 2 + \sqrt{21}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - 2 - \sqrt{21}, - 2 + \sqrt{21}$

الصيغة العشرية:

$y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots$