حساب المثلثات الأمثلة

$2 y^{4} + 3 y^{3} - 42 y^{2} + 68 y - 24 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع الحدود.

$3 y^{3} - 24 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{3} - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{3}$ .

$3 (y^{3}) - 24 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 24$ .

$3 y^{3} + 3 \cdot - 8 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{3} + 3 \cdot - 8$ .

$3 (y^{3} - 8) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$3 (y^{3} - 2^{3}) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = 2$ .

$3 ((y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$3 ((y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2})) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

خطوة 1.5.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$3 ((y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

خطوة 1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y^{4}$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) - 42 y^{2} + 68 y = 0$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $2 y$ من $- 42 y^{2}$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y) + 68 y = 0$

خطوة 1.6.3

أخرِج العامل $2 y$ من $68 y$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y) + 2 y (34) = 0$

خطوة 1.6.4

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y)$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3} - 21 y) + 2 y (34) = 0$

خطوة 1.6.5

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (y^{3} - 21 y) + 2 y (34)$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3} - 21 y + 34) = 0$

خطوة 1.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

حلّل $y^{3} - 21 y + 34$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 34, \pm 2, \pm 17$

$q = \pm 1$

خطوة 1.7.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 34, \pm 2, \pm 17$

خطوة 1.7.1.3

عوّض بـ $2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.3.1

عوّض بـ $2$ في متعدد الحدود.

$2^{3} - 21 \cdot 2 + 34$

خطوة 1.7.1.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 - 21 \cdot 2 + 34$

خطوة 1.7.1.3.3

اضرب $- 21$ في $2$ .

$8 - 42 + 34$

خطوة 1.7.1.3.4

اطرح $42$ من $8$ .

$- 34 + 34$

خطوة 1.7.1.3.5

أضف $- 34$ و $34$ .

$0$

خطوة 1.7.1.4

بما أن $2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $y - 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{y^{3} - 21 y + 34}{y - 2}$

خطوة 1.7.1.5

اقسِم $y^{3} - 21 y + 34$ على $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$y$

$2$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$21 y$

$34$

خطوة 1.7.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $y^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$

خطوة 1.7.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

خطوة 1.7.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $y^{3} - 2 y^{2}$

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

خطوة 1.7.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$

خطوة 1.7.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$

خطوة 1.7.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 y^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $y$ .

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$

خطوة 1.7.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

خطوة 1.7.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 y^{2} - 4 y$

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

خطوة 1.7.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$

خطوة 1.7.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$

خطوة 1.7.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 17 y$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $y$ .

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$

خطوة 1.7.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							-	$17 y$	+	$34$

خطوة 1.7.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 17 y + 34$

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							+	$17 y$	-	$34$

خطوة 1.7.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							+	$17 y$	-	$34$
										$0$

خطوة 1.7.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$y^{2} + 2 y - 17$

خطوة 1.7.1.6

اكتب $y^{3} - 21 y + 34$ في صورة مجموعة من العوامل.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y ((y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

خطوة 1.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17) = 0$

خطوة 1.8

أخرِج العامل $y - 2$ من $3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أخرِج العامل $y - 2$ من $3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)$ .

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17) = 0$

خطوة 1.8.2

أخرِج العامل $y - 2$ من $2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)$ .

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + (y - 2) (2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

خطوة 1.8.3

أخرِج العامل $y - 2$ من $(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + (y - 2) (2 y (y^{2} + 2 y - 17))$ .

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

خطوة 1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$(y - 2) (3 y^{2} + 3 (2 y) + 3 \cdot 4 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

خطوة 1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اضرب $2$ في $3$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 3 \cdot 4 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

خطوة 1.10.2

اضرب $3$ في $4$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

خطوة 1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y \cdot y^{2} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

خطوة 1.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.1

انقُل $y^{2}$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 (y^{2} y) + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

خطوة 1.12.1.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 (y^{2} y) + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

خطوة 1.12.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{2 + 1} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

خطوة 1.12.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

خطوة 1.12.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

خطوة 1.12.3

اضرب $- 17$ في $2$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y \cdot y) - 34 y) = 0$

خطوة 1.13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1.1

انقُل $y$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) - 34 y) = 0$

خطوة 1.13.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y^{2}) - 34 y) = 0$

خطوة 1.13.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 4 y^{2} - 34 y) = 0$

خطوة 1.14

أضف $3 y^{2}$ و $4 y^{2}$ .

$(y - 2) (7 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} - 34 y) = 0$

خطوة 1.15

اطرح $34 y$ من $6 y$ .

$(y - 2) (7 y^{2} - 28 y + 12 + 2 y^{3}) = 0$

خطوة 1.16

أعِد ترتيب الحدود.

$(y - 2) (2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12) = 0$

خطوة 1.17

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.1

أعِد كتابة $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.1.1

حلّل $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 1.17.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

خطوة 1.17.1.1.3

عوّض بـ $0.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $0.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.1.1.3.1

عوّض بـ $0.5$ في متعدد الحدود.

$2 \cdot {0.5}^{3} + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

خطوة 1.17.1.1.3.2

ارفع $0.5$ إلى القوة $3$ .

$2 \cdot 0.125 + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

خطوة 1.17.1.1.3.3

اضرب $2$ في $0.125$ .

$0.25 + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

خطوة 1.17.1.1.3.4

ارفع $0.5$ إلى القوة $2$ .

$0.25 + 7 \cdot 0.25 - 28 \cdot 0.5 + 12$

خطوة 1.17.1.1.3.5

اضرب $7$ في $0.25$ .

$0.25 + 1.75 - 28 \cdot 0.5 + 12$

خطوة 1.17.1.1.3.6

أضف $0.25$ و $1.75$ .

$2 - 28 \cdot 0.5 + 12$

خطوة 1.17.1.1.3.7

اضرب $- 28$ في $0.5$ .

$2 - 14 + 12$

خطوة 1.17.1.1.3.8

اطرح $14$ من $2$ .

$- 12 + 12$

خطوة 1.17.1.1.3.9

أضف $- 12$ و $12$ .

$0$

خطوة 1.17.1.1.4

بما أن $0.5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $2 y - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12}{2 y - 1}$

خطوة 1.17.1.1.5

اقسِم $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ على $2 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 y$

$1$

$2 y^{3}$

$7 y^{2}$

$28 y$

$12$

خطوة 1.17.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 y^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

					$y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$

خطوة 1.17.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			+	$2 y^{3}$	-	$y^{2}$

خطوة 1.17.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 y^{3} - y^{2}$

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$

خطوة 1.17.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$

خطوة 1.17.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$

خطوة 1.17.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 y^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$

خطوة 1.17.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					+	$8 y^{2}$	-	$4 y$

خطوة 1.17.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 y^{2} - 4 y$

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$

خطوة 1.17.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$

خطوة 1.17.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$

خطوة 1.17.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 24 y$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$

خطوة 1.17.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							-	$24 y$	+	$12$

خطوة 1.17.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 24 y + 12$

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							+	$24 y$	-	$12$

خطوة 1.17.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							+	$24 y$	-	$12$
										$0$

خطوة 1.17.1.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$y^{2} + 4 y - 12$

خطوة 1.17.1.1.6

اكتب $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(y - 2) ((2 y - 1) (y^{2} + 4 y - 12)) = 0$

خطوة 1.17.1.2

حلّل $y^{2} + 4 y - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.1.2.1

حلّل $y^{2} + 4 y - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $4$ .

$- 2, 6$

خطوة 1.17.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y - 2) ((2 y - 1) ((y - 2) (y + 6))) = 0$

خطوة 1.17.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(y - 2) ((2 y - 1) (y - 2) (y + 6)) = 0$

خطوة 1.17.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(y - 2) (2 y - 1) (y - 2) (y + 6) = 0$

خطوة 1.18

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.18.1

ارفع $y - 2$ إلى القوة $1$ .

$(y - 2) (y - 2) (2 y - 1) (y + 6) = 0$

خطوة 1.18.2

ارفع $y - 2$ إلى القوة $1$ .

$(y - 2) (y - 2) (2 y - 1) (y + 6) = 0$

خطوة 1.18.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(y - 2)}^{1 + 1} (2 y - 1) (y + 6) = 0$

خطوة 1.18.4

أضف $1$ و $1$ .

${(y - 2)}^{2} (2 y - 1) (y + 6) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

$2 y - 1 = 0$

$y + 6 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة ${(y - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة ${(y - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $y$ في ${(y - 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عيّن قيمة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 2 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 1$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 6 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$y = - 6$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(y - 2)}^{2} (2 y - 1) (y + 6) = 0$ صحيحة.

$y = 2, \frac{1}{2}, - 6$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 2, \frac{1}{2}, - 6$

الصيغة العشرية:

$y = 2, 0.5, - 6$