حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} = \sin (y)$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $\tan (y) + \cot (y)$ .

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (y) + \cot (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (y) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة $\tan (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y))$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة $\cot (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (y) = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $\sin (y)$ و $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

خطوة 2.2.1.3.2

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

خطوة 2.2.1.3.3

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

خطوة 2.2.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (y) = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

خطوة 2.2.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

خطوة 2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

خطوة 2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

خطوة 2.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

أخرِج العامل $\sin (y)$ من $\sin^{2} (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

خطوة 2.2.1.5.2

افصِل الكسور.

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

خطوة 2.2.1.5.3

حوّل من $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ إلى $\tan (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \tan (y) + \cos (y)$

خطوة 2.2.1.5.4

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$\sec (y) = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة $\tan (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اجمع $\sin (y)$ و $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

خطوة 3.2.1.2.2

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

خطوة 3.2.1.2.3

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

خطوة 3.2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \cos (y)$

خطوة 3.2.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

خطوة 3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

خطوة 3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

خطوة 3.7

اضرب $\cos (y) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

خطوة 3.7.2

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

خطوة 3.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 = \sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

خطوة 3.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

خطوة 3.8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 = 1$

خطوة 3.9

بما أن $1 = 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $y$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$