حساب المثلثات الأمثلة

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 25^{\frac{1}{z}}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 5^{2 \frac{1}{z}}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{z + 1}{3} = 2 \frac{1}{z}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{z}$ .

$\frac{z + 1}{3} = \frac{2}{z}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(z + 1) z = 3 \cdot 2$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $(z + 1) z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + 1 z = 3 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} + 1 z = 3 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $z$ في $1$ .

$z^{2} + z = 3 \cdot 2$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$z^{2} + z = 6$

خطوة 3.3.3

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} + z - 6 = 0$

خطوة 3.3.4

حلّل $z^{2} + z - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 3.3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(z - 2) (z + 3) = 0$

خطوة 3.3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

خطوة 3.3.6

عيّن قيمة العبارة $z - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

عيّن قيمة $z - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 2 = 0$

خطوة 3.3.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 2$

خطوة 3.3.7

عيّن قيمة العبارة $z + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

عيّن قيمة $z + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 3 = 0$

خطوة 3.3.7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$z = - 3$

خطوة 3.3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(z - 2) (z + 3) = 0$ صحيحة.

$z = 2, - 3$