حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{11 + x} = - 1$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{11 + x}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{3 x - 2} = - 1 - \sqrt{11 + x}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 x - 2}}^{2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x - 2}$ في صورة ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 x - 2)}^{1} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$3 x - 2 = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$ بالصيغة $(- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$ .

$3 x - 2 = (- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x - 2 = - 1 (- 1 - \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} (- 1 - \sqrt{11 + x})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x - 2 = - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} (- 1 - \sqrt{11 + x})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x - 2 = - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1 (- \sqrt{11 + x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 + 1 \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $\sqrt{11 + x}$ في $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $- \sqrt{11 + x} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + 1 \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

خطوة 3.3.1.3.1.3.2

اضرب $\sqrt{11 + x}$ في $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + 1 \sqrt{11 + x} \sqrt{11 + x}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{11 + x}$ في $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} \sqrt{11 + x}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{11 + x}$ إلى القوة $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1} \sqrt{11 + x}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{11 + x}$ إلى القوة $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1} {\sqrt{11 + x}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{11 + x}}^{2}$ بالصيغة $11 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11 + x}$ في صورة ${(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + 11 + x$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $1$ و $11$ .

$3 x - 2 = 12 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + x$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $\sqrt{11 + x}$ و $\sqrt{11 + x}$ .

$3 x - 2 = 12 + 2 \sqrt{11 + x} + x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $2 \sqrt{11 + x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $12 + 2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2$ .

$12 + 2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{11 + x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2 - 12$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{11 + x} = 3 x - 2 - 12 - x$

خطوة 4.2.3

اطرح $x$ من $3 x$ .

$2 \sqrt{11 + x} = 2 x - 2 - 12$

خطوة 4.2.4

اطرح $12$ من $- 2$ .

$2 \sqrt{11 + x} = 2 x - 14$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{11 + x})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11 + x}$ في صورة ${(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(11 + x)}^{1} = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$4 (11 + x) = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 11 + 4 x = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $4$ في $11$ .

$44 + 4 x = {(2 x - 14)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(2 x - 14)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 14)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 14) (2 x - 14)$ .

$44 + 4 x = (2 x - 14) (2 x - 14)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(2 x - 14) (2 x - 14)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$44 + 4 x = 2 x (2 x - 14) - 14 (2 x - 14)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$44 + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x - 14)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$44 + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 14$ في $2$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 14$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 28 x - 14 \cdot - 14$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 14$ في $- 14$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 28 x + 196$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $28 x$ من $- 28 x$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 56 x + 196$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} - 56 x + 196 = 44 + 4 x$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 56 x + 196 - 4 x = 44$

خطوة 7.2.2

اطرح $4 x$ من $- 56 x$ .

$4 x^{2} - 60 x + 196 = 44$

خطوة 7.3

اطرح $44$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 60 x + 196 - 44 = 0$

خطوة 7.4

اطرح $44$ من $196$ .

$4 x^{2} - 60 x + 152 = 0$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 60 x + 152$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 60 x + 152 = 0$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 60 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 15 x) + 152 = 0$

خطوة 7.5.3

أخرِج العامل $4$ من $152$ .

$4 x^{2} + 4 (- 15 x) + 4 \cdot 38 = 0$

خطوة 7.5.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 15 x)$ .

$4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 38 = 0$

خطوة 7.5.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 38$ .

$4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$

خطوة 7.6

اقسِم كل حد في $4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اقسِم كل حد في $4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (x^{2} - 15 x + 38)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 7.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x^{2} - 15 x + 38)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 7.6.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 15 x + 38$ على $1$ .

$x^{2} - 15 x + 38 = \frac{0}{4}$

خطوة 7.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x^{2} - 15 x + 38 = 0$

خطوة 7.7

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.8

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 15$ و $c = 38$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 38)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1.1

ارفع $- 15$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 38}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 38$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 38}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $38$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 152}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.9.1.3

اطرح $152$ من $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{73}}{2}$

خطوة 7.10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{15 + \sqrt{73}}{2}, \frac{15 - \sqrt{73}}{2}$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{11 + x} = - 1$ صحيحة.

$لا يوجد حل$