حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 x + 2}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 (x) + 2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 (x) + 2 (1)}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 (x + 1)}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(3 x + 5) (2 (x + 1)) = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(3 x + 5) \cdot (2 (x + 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (3 x + 5) \cdot (2 (x + 1)) = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 x + 5) \cdot (2 x + 2 \cdot 1) = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$(3 x + 5) \cdot (2 x + 2) = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3.1.3

وسّع $(3 x + 5) (2 x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (2 x + 2) + 5 (2 x + 2) = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x + 2) = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3.1.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3.1.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3.1.4.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3.1.4.1.4

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x^{2} + 6 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3.1.4.1.5

اضرب $2$ في $5$ .

$6 x^{2} + 6 x + 10 x + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3.1.4.1.6

اضرب $5$ في $2$ .

$6 x^{2} + 6 x + 10 x + 10 = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3.1.4.2

أضف $6 x$ و $10 x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = (6 x - 5) (x - 5)$

خطوة 3.2

بسّط $(6 x - 5) (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $(6 x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x (x - 5) - 5 (x - 5)$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

خطوة 3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} + 6 x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $- 5$ في $6$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} - 30 x - 5 x - 5 \cdot - 5$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} - 30 x - 5 x + 25$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $5 x$ من $- 30 x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} - 35 x + 25$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $6 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$6 x^{2} + 16 x + 10 - 6 x^{2} = - 35 x + 25$

خطوة 3.3.2

أضف $35 x$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x^{2} + 16 x + 10 - 6 x^{2} + 35 x = 25$

خطوة 3.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 x^{2} + 16 x + 10 - 6 x^{2} + 35 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اطرح $6 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$16 x + 10 + 0 + 35 x = 25$

خطوة 3.3.3.2

أضف $16 x + 10$ و $0$ .

$16 x + 10 + 35 x = 25$

خطوة 3.3.4

أضف $16 x$ و $35 x$ .

$51 x + 10 = 25$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$51 x = 25 - 10$

خطوة 3.4.2

اطرح $10$ من $25$ .

$51 x = 15$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $51 x = 15$ على $51$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $51 x = 15$ على $51$ .

$\frac{51 x}{51} = \frac{15}{51}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{51 x}{51} = \frac{15}{51}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{15}{51}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{51}$

خطوة 3.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $51$ .

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 17}$

خطوة 3.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 17}$

خطوة 3.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5}{17}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{17}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.29411764 \dots$