حساب المثلثات الأمثلة

$8^{2 x} + 8^{x} - 42 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8^{2 x}$ بالصيغة ${(8^{x})}^{2}$ .

${(8^{x})}^{2} + 8^{x} - 42 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = 8^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $8^{x}$ .

$u^{2} + u - 42 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} + u - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 42$ ومجموعهما $1$ .

$- 6, 7$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 6) (u + 7) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $8^{x}$ .

$(8^{x} - 6) (8^{x} + 7) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$8^{x} - 6 = 0$

$8^{x} + 7 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $8^{x} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $8^{x} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8^{x} - 6 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $8^{x} - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$8^{x} = 6$

خطوة 3.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (8^{x}) = \ln (6)$

خطوة 3.2.3

وسّع $\ln (8^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (8) = \ln (6)$

خطوة 3.2.4

اقسِم كل حد في $x \ln (8) = \ln (6)$ على $\ln (8)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (8) = \ln (6)$ على $\ln (8)$ .

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

خطوة 3.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $8^{x} + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $8^{x} + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8^{x} + 7 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $8^{x} + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$8^{x} = - 7$

خطوة 4.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (8^{x}) = \ln (- 7)$

خطوة 4.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 7)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.2.4

لا يوجد حل لـ $8^{x} = - 7$

لا يوجد حل

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(8^{x} - 6) (8^{x} + 7) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.86165416 \dots$