حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (t) - (\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = \tan (t)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\sec (t) - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\sec (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

خطوة 1.1.2

لكتابة $\frac{1}{\cos (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

خطوة 1.1.3

لكتابة $- \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

خطوة 1.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (t) (1 + \sin (t))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

اضرب $\frac{1}{\cos (t)}$ في $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

خطوة 1.1.4.2

اضرب $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ في $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} = \tan (t)$

خطوة 1.1.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + \sin (t)) \cos (t)$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

خطوة 1.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + \sin (t) - \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

خطوة 1.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

اضرب $- \cos (t) \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1.1

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

خطوة 1.1.6.1.2

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

خطوة 1.1.6.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + \sin (t) - {\cos (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

خطوة 1.1.6.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - \cos^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

خطوة 1.1.6.2

انقُل $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

خطوة 1.1.6.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

خطوة 1.1.6.4

أخرِج العامل $\sin (t)$ من $\sin^{2} (t) + \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.4.1

أخرِج العامل $\sin (t)$ من $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

خطوة 1.1.6.4.2

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

خطوة 1.1.6.4.3

أخرِج العامل $\sin (t)$ من $\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + 1)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

خطوة 1.1.7

احذِف العامل المشترك لـ $\sin (t) + 1$ و $1 + \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

خطوة 1.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

خطوة 1.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\tan (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (t) = \sin (t)$

خطوة 6

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$t = t$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $t$ من كلا المتعادلين.

$t - t = 0$

خطوة 7.2

اطرح $t$ من $t$ .

$0 = 0$

خطوة 8

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $t$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$