حساب المثلثات الأمثلة

$(\tan (x + 1)) (\cos (x - 1)) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (x + 1) = 0$

$\cos (x - 1) = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\tan (x + 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\tan (x + 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x + 1) = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x + 1) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x + 1 = \arctan (0)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.2.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.2.4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x + 1 = π + 0$

خطوة 2.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أضف $π$ و $0$ .

$x + 1 = π$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = π - 1$

خطوة 2.2.6

أوجِد فترة $\tan (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.2.7

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

اجمع $π$ مع $- 1$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 1 + π$

خطوة 2.2.7.2

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = - 1 + π$

خطوة 2.2.8

فترة دالة $\tan (x + 1)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = - 1 + π + π n, π - 1 + π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\cos (x - 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\cos (x - 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x - 1) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x - 1) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x - 1 = \arccos (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} + 1$

خطوة 3.2.4

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.5.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.5.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 3.2.5.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 3.2.5.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

خطوة 3.2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

خطوة 3.2.6

أوجِد فترة $\cos (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.7

فترة دالة $\cos (x - 1)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\tan (x + 1) \cos (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 1 + π + π n, π - 1 + π + π n, \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ادمج $- 1 + π + π n$ و $π - 1 + π + π n$ في $- 1 + π + π n$ .

$x = - 1 + π + π n, \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5.2

ادمج $\frac{π}{2} + 1 + 2 π n$ و $\frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ في $\frac{π}{2} + 1 + π n$ .

$x = - 1 + π + π n, \frac{π}{2} + 1 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$