حساب المثلثات الأمثلة

$(\tan (x) - 1) (\sec (x) - 1) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

$\sec (x) - 1 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\tan (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\tan (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\tan (x) = 1$

خطوة 2.2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (1)$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 2.2.4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 2.2.5

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 2.2.5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 2.2.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 2.2.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 2.2.5.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 2.2.6

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.2.7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sec (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sec (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sec (x) - 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sec (x) = 1$

خطوة 3.2.2

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (1)$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (1)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.4

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - 0$

خطوة 3.2.5

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 π$

خطوة 3.2.6

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.7

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\tan (x) - 1) (\sec (x) - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ادمج $\frac{π}{4} + π n$ و $\frac{5 π}{4} + π n$ في $\frac{π}{4} + π n$ .

$x = \frac{π}{4} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5.2

ادمج $2 π n$ و $2 π + 2 π n$ في $2 π n$ .

$x = \frac{π}{4} + π n, 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$