حساب المثلثات الأمثلة

\frac{x^{3} - 27}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{x^{3} - 27}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة

27

$27$ بالصيغة

3^{3}

$3^{3}$ .

\frac{x^{3} - 3^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

a = x

$a = x$ و

b = 3

$b = 3$ .

\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل

3

$3$ إلى يسار

x

$x$ .

\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

خطوة 1.3.2

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

خطوة 1.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اختزِل العبارة

\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

خطوة 1.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{1} = x^{2} + 3 x + 9$

خطوة 1.4.2

اقسِم

$x^{2} + 3 x + 9$ على

$1$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = x^{2} + 3 x + 9$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على

$x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح

$x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} = 3 x + 9$

خطوة 2.1.2

اطرح

$3 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x = 9$

خطوة 2.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اطرح

$x^{2}$ من

$x^{2}$ .

$3 x + 9 + 0 - 3 x = 9$

خطوة 2.1.3.2

أضف

$3 x + 9$ و

$0$ .

$3 x + 9 - 3 x = 9$

خطوة 2.1.3.3

اطرح

$3 x$ من

$3 x$ .

$0 + 9 = 9$

خطوة 2.1.3.4

أضف

$0$ و

$9$ .

$9 = 9$

خطوة 2.2

بما أن

$9 = 9$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ

$x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$