حساب المثلثات الأمثلة

$| x - 15 | = x^{2} - 15 x$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 15 x = | x - 15 |$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| x - 15 | = x^{2} - 15 x$ .

$| x - 15 | = x^{2} - 15 x$

خطوة 3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 15 = \pm (x^{2} - 15 x)$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 15 = x^{2} - 15 x$

خطوة 4.2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 15 x = x - 15$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 15 x - x = - 15$

خطوة 4.3.2

اطرح $x$ من $- 15 x$ .

$x^{2} - 16 x = - 15$

خطوة 4.4

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 16 x + 15 = 0$

خطوة 4.5

حلّل $x^{2} - 16 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 16$ .

$- 15, - 1$

خطوة 4.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 15) (x - 1) = 0$

خطوة 4.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 15 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $x - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $x - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 15 = 0$

خطوة 4.7.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 15$

خطوة 4.8

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 15) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 15, 1$

خطوة 4.10

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 15 = - (x^{2} - 15 x)$

خطوة 4.11

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- (x^{2} - 15 x) = x - 15$

خطوة 4.12

بسّط $- (x^{2} - 15 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 - (x^{2} - 15 x) = x - 15$

خطوة 4.12.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- (x^{2} - 15 x) = x - 15$

خطوة 4.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - (- 15 x) = x - 15$

خطوة 4.12.4

اضرب $- 15$ في $- 1$ .

$- x^{2} + 15 x = x - 15$

خطوة 4.13

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 15 x - x = - 15$

خطوة 4.13.2

اطرح $x$ من $15 x$ .

$- x^{2} + 14 x = - 15$

خطوة 4.14

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 14 x + 15 = 0$

خطوة 4.15

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} + 14 x + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x + 15 = 0$

خطوة 4.15.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) + 15 = 0$

خطوة 4.15.1.3

أعِد كتابة $15$ بالصيغة $- 1 (- 15)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

خطوة 4.15.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

خطوة 4.15.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 14 x) - 1 (- 15)$ .

$- (x^{2} - 14 x - 15) = 0$

خطوة 4.15.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.2.1

حلّل $x^{2} - 14 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 14$ .

$- 15, 1$

خطوة 4.15.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 15) (x + 1)) = 0$

خطوة 4.15.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 15) (x + 1) = 0$

خطوة 4.16

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 15 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 4.17

عيّن قيمة العبارة $x - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1

عيّن قيمة $x - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 15 = 0$

خطوة 4.17.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 15$

خطوة 4.18

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.18.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.19

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 15) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 15, - 1$

خطوة 4.20

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 15, 1, - 1$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $| x - 15 | = x^{2} - 15 x$ صحيحة.

$x = 15, - 1$