حساب المثلثات الأمثلة

${22.24}^{2} = 11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot 21 \cos (c)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$ .

$11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

خطوة 2

بسّط $11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$121 + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

خطوة 2.1.2

ارفع $21$ إلى القوة $2$ .

$121 + 441 - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 2$ في $11$ .

$121 + 441 - 22 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

خطوة 2.1.4

اضرب $21$ في $- 22$ .

$121 + 441 - 462 \cos (c) = {22.24}^{2}$

خطوة 2.2

أضف $121$ و $441$ .

$562 - 462 \cos (c) = {22.24}^{2}$

خطوة 3

ارفع $22.24$ إلى القوة $2$ .

$562 - 462 \cos (c) = 494.6176$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (c)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $562$ من كلا المتعادلين.

$- 462 \cos (c) = 494.6176 - 562$

خطوة 4.2

اطرح $562$ من $494.6176$ .

$- 462 \cos (c) = - 67.3824$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 462 \cos (c) = - 67.3824$ على $- 462$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 462 \cos (c) = - 67.3824$ على $- 462$ .

$\frac{- 462 \cos (c)}{- 462} = \frac{- 67.3824}{- 462}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 462$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 462 \cos (c)}{- 462} = \frac{- 67.3824}{- 462}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $\cos (c)$ على $1$ .

$\cos (c) = \frac{- 67.3824}{- 462}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $- 67.3824$ على $- 462$ .

$\cos (c) = 0.14584935$

خطوة 6

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $c$ من داخل جيب التمام.

$c = \arccos (0.14584935)$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\arccos (0.14584935)$ .

$c = 1.42442487$

خطوة 8

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$c = 2 (3.14159265) - 1.42442487$

خطوة 9

بسّط $2 (3.14159265) - 1.42442487$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 1.42442487$

خطوة 9.2

اطرح $1.42442487$ من $6.2831853$ .

$c = 4.85876042$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 10.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (c)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$c = 1.42442487 + 2 π n, 4.85876042 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$