حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}) + \tan (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.3

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.4

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.5.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin (x) + 1}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $\sin (x) + 1$ و $1 + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 8

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\sec (x)$