حساب المثلثات الأمثلة

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

خطوة 3

وسّع $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$ و $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 4.1.2

أضف $- \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ و $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 4.1.3

أضف $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ و $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 4.2.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 4.2.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 4.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos (x) \cos (x)$

خطوة 4.2.3

اضرب $- \cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

خطوة 4.2.3.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

خطوة 4.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {\cos (x)}^{1 + 1}$

خطوة 4.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \cos^{2} (x)$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{1}{\cos (x)}$ و $b = \cos (x)$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

خطوة 7

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

خطوة 8

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

خطوة 9

وسّع $(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\sec (x) (- \cos (x))$ و $\cos (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \cos (x) \sec (x) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 10.1.2

أضف $- \cos (x) \sec (x)$ و $\cos (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 10.1.3

أضف $\sec (x) \sec (x)$ و $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 10.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $\sec (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 10.2.1.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 10.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 10.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sec^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 10.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sec^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)$

خطوة 10.2.3

اضرب $- \cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

خطوة 10.2.3.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

خطوة 10.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

خطوة 10.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sec^{2} (x) - \cos^{2} (x)$