حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (5 x) - 2 = 0$

خطوة 1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\sec (5 x) = 2$

خطوة 2

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$5 x = arcsec (2)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (2)$ هي $\frac{π}{3}$ .

$5 x = \frac{π}{3}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $5 x = \frac{π}{3}$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $5 x = \frac{π}{3}$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 5}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$x = \frac{π}{15}$

خطوة 5

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$5 x = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$5 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 6.1.4

اضرب $3$ في $2$ .

$5 x = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 6.1.5

اطرح $π$ من $6 π$ .

$5 x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $5 x = \frac{5 π}{3}$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = \frac{5 π}{3}$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{5}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 6.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 π$ .

$x = \frac{5 (π)}{3} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 6.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 6.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sec (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $5$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 8

فترة دالة $\sec (5 x)$ هي $\frac{2 π}{5}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{5}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{15} + \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{5}$ ، لأي عدد صحيح $n$