حساب المثلثات الأمثلة

$f (\frac{1}{x}) = x - 1$

خطوة 1

بسّط $f (\frac{1}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + f (\frac{1}{x}) = x - 1$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$f (\frac{1}{x}) = x - 1$

خطوة 1.3

اجمع $f$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{f}{x} = x - 1$

خطوة 2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{f}{x} - x = - 1$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1, 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{f}{x} - x = - 1$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{f}{x} - x = - 1$ في $x$ .

$\frac{f}{x} x - x \cdot x = - x$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f}{x} x - x \cdot x = - x$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f - x \cdot x = - x$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$f - (x \cdot x) = - x$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f - x^{2} = - x$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$f - x^{2} + x = 0$

خطوة 5.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 1$ و $c = f$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot f)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot f}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{- 2}$

خطوة 5.4.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

خطوة 5.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{2}$