حساب المثلثات الأمثلة

$13 = 3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$ .

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 13 - 12$

خطوة 2.2

اطرح $12$ من $13$ .

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ على $3$ .

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ على $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = \frac{1}{3}$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79) = \arcsin (\frac{1}{3})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 π}{365} x + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

خطوة 5.1.2

اجمع $\frac{2 π}{365}$ و $x$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

خطوة 5.1.3

اضرب $\frac{2 π}{365} \cdot - 79$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اجمع $\frac{2 π}{365}$ و $- 79$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π \cdot - 79}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $- 79$ في $2$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{- 158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

خطوة 5.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{1}{3})$ .

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 0.3398369$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $\frac{158 π}{365}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2 π x}{365} = 0.3398369 + \frac{158 π}{365}$

خطوة 7.2

أضف $0.3398369$ و $\frac{158 π}{365}$ .

$\frac{2 π x}{365} = 1.6997592$

خطوة 8

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

خطوة 9

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

خطوة 9.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

خطوة 9.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.2.1

أخرِج العامل $2 π$ من $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

خطوة 9.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

خطوة 9.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

اضرب $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1

اجمع $\frac{365}{2 π}$ و $1.6997592$ .

$x = \frac{365 \cdot 1.6997592}{2 π}$

خطوة 9.2.1.1.2

اضرب $365$ في $1.6997592$ .

$x = \frac{620.41211121}{2 π}$

خطوة 9.2.1.2

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$x = \frac{620.41211121}{2 \cdot 3.14159265}$

خطوة 9.2.1.3

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = \frac{620.41211121}{6.2831853}$

خطوة 9.2.1.4

اقسِم $620.41211121$ على $6.2831853$ .

$x = 98.74165425$

خطوة 10

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = (3.14159265) - 0.3398369$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اطرح $0.3398369$ من $3.14159265$ .

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 2.80175574$

خطوة 11.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أضف $\frac{158 π}{365}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2 π x}{365} = 2.80175574 + \frac{158 π}{365}$

خطوة 11.2.2

أضف $2.80175574$ و $\frac{158 π}{365}$ .

$\frac{2 π x}{365} = 4.16167804$

خطوة 11.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

خطوة 11.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

خطوة 11.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

خطوة 11.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $2 π$ من $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

خطوة 11.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

خطوة 11.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

خطوة 11.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.1.1

اضرب $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.1.1.1

اجمع $\frac{365}{2 π}$ و $4.16167804$ .

$x = \frac{365 \cdot 4.16167804}{2 π}$

خطوة 11.4.2.1.1.2

اضرب $365$ في $4.16167804$ .

$x = \frac{1519.01248587}{2 π}$

خطوة 11.4.2.1.2

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$x = \frac{1519.01248587}{2 \cdot 3.14159265}$

خطوة 11.4.2.1.3

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = \frac{1519.01248587}{6.2831853}$

خطوة 11.4.2.1.4

اقسِم $1519.01248587$ على $6.2831853$ .

$x = 241.75834574$

خطوة 12

أوجِد فترة $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 12.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2 π}{365}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

خطوة 12.3

$\frac{2 π}{365}$ تساوي تقريبًا $0.0172142$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

خطوة 12.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 12.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 12.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$365$

خطوة 13

فترة دالة $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ هي $365$ ، لذا تتكرر القيم كل $365$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 98.74165425 + 365 n, 241.75834574 + 365 n$ ، لأي عدد صحيح $n$