حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} - 14 x + 41 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 14$ و $c = 41$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 41)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $41$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 164}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

اطرح $164$ من $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{14 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{14 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{14 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 7 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 7 + 2 \sqrt{2}, 7 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 7 + 2 \sqrt{2}, 7 - 2 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 9.82842712 \dots, 4.17157287 \dots$