حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{x + 39} = x + 2$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 39}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 39}$ في صورة ${(x + 39)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 39)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 39)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 39)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$x + 39 = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$x + 39 = (x + 2) (x + 2)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 39 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 39 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 39 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x + 39 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x + 39 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x + 39 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$x + 39 = x^{2} + 4 x + 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 4 x + 4 = x + 39$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + 4 - x = 39$

خطوة 3.2.2

اطرح $x$ من $4 x$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 39$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $39$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x + 4 - 39 = 0$

خطوة 3.3.2

اطرح $39$ من $4$ .

$x^{2} + 3 x - 35 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = - 35$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 35)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 35$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.3

أضف $9$ و $140$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{149}}{2}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{149}}{2}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x + 39} = x + 2$ صحيحة.

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.60327780 \dots$