حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} + 4 x = \frac{9}{4}$

خطوة 1

اطرح $\frac{9}{4}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x - \frac{9}{4} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $4$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$4 x^{2} + 16 x + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{4}$ إلى بسط الكسر.

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} + 16 x - 9 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 16$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 144}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.3

أضف $256$ و $144$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 16 \pm 20}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm 20}{8}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 16 \pm 20}{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 5}{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.5, - 4.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = \frac{1}{2}, - 4 \frac{1}{2}$